ムローヴァの現代音楽に対する挑戦は2000年に発売されたアルバム“Through the Looking Glass”から始まる。このアルバムで彼女はイギリス出身の名ジャズ・ピアニスト、ジュリアン・ジョセフと共演。タイムズ紙は「ムローヴァと演奏家たちはそれぞれの音楽的背景を超えて、斬新かつ魅力的に音楽を融合している」と絶賛。2002年のシティ・オブ・ロンドン・フェスティバルでカティア・ラベックと現代音楽の若手作曲家デイヴ・マリックの作品を初演し、続いてヨーロッパ公演を行った。2003年のシティ・オブ・ロンドン・フェスティバルでは現代音楽アンサンブル、ビトウィーン・ザ・ノーツとフレイザー・トレイナーの作品を初演。2005年7月のBBCプロムスでは、新たにフレイザー・トレイナーの作品を初演するなど活動は続いた。